AcWing 1049. 大盗阿福 原题链接
阿福是一名经验丰富的大盗。趁着月黑风高，阿福打算今晚洗劫一条街上的店铺。
这条街上一共有 NN 家店铺，每家店中都有一些现金。
阿福事先调查得知，只有当他同时洗劫了两家相邻的店铺时，街上的报警系统才会启动，然后警察就会蜂拥而至。
作为一向谨慎作案的大盗，阿福不愿意冒着被警察追捕的风险行窃。
他想知道，在不惊动警察的情况下，他今晚最多可以得到多少现金？
输入格式
输入的第一行是一个整数 TT，表示一共有 TT 组数据。
接下来的每组数据，第一行是一个整数 NN ，表示一共有 NN 家店铺。
第二行是 NN 个被空格分开的正整数，表示每一家店铺中的现金数量。
每家店铺中的现金数量均不超过1000。
输出格式
对于每组数据，输出一行。
该行包含一个整数，表示阿福在不惊动警察的情况下可以得到的现金数量。
数据范围
1≤T≤501≤T≤50, 1≤N≤1051≤N≤105
输入样例：
2
3
1 8 2
4
10 7 6 14
输出样例：
8
24
样例解释
对于第一组样例，阿福选择第2家店铺行窃，获得的现金数量为8。
对于第二组样例，阿福选择第1和4家店铺行窃，获得的现金数量为10+14=24。
题目思路
朴素写法：
private static void function1() {
int t = in.nextInt();
while (t-- > 0) {
int n = in.nextInt();
int[] arr = new int[n + 1];
int[][] dp = new int[n + 1][2];
for (int i = 1; i < n + 1; i++) arr[i] = in.nextInt();
for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]);
dp[i][1] = dp[i - 1][0] + arr[i];
}
out.println(Math.max(dp[n][0], dp[n][1]));
}
out.flush();
out.close();
}
空间优化写法：
private static void function2() {
int t = in.nextInt();
while (t-- > 0) {
int n = in.nextInt();
int[] arr = new int[n + 1];
int[] dp = new int[2];
for (int i = 1; i < n + 1; i++) arr[i] = in.nextInt();
for (int i = 0; i < n + 1; i++) {
int temp = dp[0];
dp[0] = Math.max(dp[0], dp[1]);
dp[1] = temp + arr[i];
}
out.println(Math.max(dp[0], dp[1]));
}
out.flush();
out.close();
}
AcWing 1057. 股票买卖 IV 原题链接
给定一个长度为 NN 的数组，数组中的第 ii 个数字表示一个给定股票在第 ii 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润，你最多可以完成 kk 笔交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。一次买入卖出合为一笔交易。
输入格式
第一行包含整数 NN 和 kk，表示数组的长度以及你可以完成的最大交易数量。
第二行包含 NN 个不超过 1000010000 的正整数，表示完整的数组。
输出格式
输出一个整数，表示最大利润。
数据范围
1≤N≤1051≤N≤105, 1≤k≤1001≤k≤100
输入样例1：
3 2
2 4 1
输出样例1：
2
输入样例2：
6 2
3 2 6 5 0 3
输出样例2：
7
样例解释
样例1：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
样例2：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。共计利润 4+3 = 7.
题目思路
朴素写法：
private static void function1() {
int n = in.nextInt();
int m = in.nextInt();
int[] arr = new int[n + 1];
int[][][] dp = new int[n + 1][m + 1][2];
for (int i = 0; i < n + 1; i++) dp[i][0][1] = Integer.MIN_VALUE;
for (int j = 0; j < m + 1; j++) dp[0][j][1] = Integer.MIN_VALUE;
for (int i = 1; i < n + 1; i++) arr[i] = in.nextInt();
for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
for (int j = 1; j < m + 1; j++) {
dp[i][j][0] = Math.max(dp[i - 1][j][0], dp[i - 1][j][1] + arr[i]);
dp[i][j][1] = Math.max(dp[i - 1][j - 1][0] - arr[i], dp[i - 1][j][1]);
}
}
out.println(dp[n][m][0]);
out.flush();
out.close();
}
空间优化写法:
private static void function2() {
int n = in.nextInt();
int m = in.nextInt();
int[] arr = new int[n + 1];
int[][] dp = new int[m + 1][2];
dp[0][1] = Integer.MIN_VALUE;
for (int j = 0; j < m + 1; j++) dp[j][1] = Integer.MIN_VALUE;
for (int i = 1; i < n + 1; i++) arr[i] = in.nextInt();
for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
for (int j = m; j >= 1; j--) {
dp[j][0] = Math.max(dp[j][0], dp[j][1] + arr[i]);
dp[j][1] = Math.max(dp[j - 1][0] - arr[i], dp[j][1]);
}
}
out.println(dp[m][0]);
out.flush();
out.close();
}
AcWing 1058. 股票买卖 V 原题链接
给定一个长度为 NN 的数组，数组中的第 ii 个数字表示一个给定股票在第 ii 天的价格。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
- 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
- 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 11 天)。
输入格式
第一行包含整数 NN，表示数组长度。
第二行包含 NN 个不超过 1000010000 的正整数，表示完整的数组。
输出格式
输出一个整数，表示最大利润。
数据范围
1≤N≤1051≤N≤105
输入样例：
5
1 2 3 0 2
输出样例：
3
样例解释
对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]，第一笔交易可得利润 2-1 = 1，第二笔交易可得利润 2-0 = 2，共得利润 1+2 = 3。
题目思路
朴素写法:
private static void function1() {
int n = in.nextInt();
int[] arr = new int[n + 1];
int[][] dp = new int[n + 1][3];
dp[0][0] = dp[0][1] = Integer.MIN_VALUE;
for (int i = 1; i < n + 1; i++) arr[i] = in.nextInt();
for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2] - arr[i]);
dp[i][1] = dp[i - 1][0] + arr[i];
dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1]);
}
out.println(Math.max(dp[n][1], dp[n][2]));
out.flush();
out.close();
}
空间优化写法:
private static void function2() {
int n = in.nextInt();
int[] arr = new int[n + 1];
int[] dp = new int[3];
dp[0] = dp[1] = Integer.MIN_VALUE;
for (int i = 1; i < n + 1; i++) arr[i] = in.nextInt();
for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
int t0 = dp[0];
int t1 = dp[1];
dp[0] = Math.max(dp[0], dp[2] - arr[i]);
dp[1] = t0 + arr[i];
dp[2] = Math.max(dp[2], t1);
}
out.println(Math.max(dp[1], dp[2]));
out.flush();
out.close();
}
AcWing 1052. 设计密码 原题链接
你现在需要设计一个密码 SS，SS 需要满足：
- SS 的长度是 NN；
- SS 只包含小写英文字母；
- SS 不包含子串 TT；
例如：abcabc 和 abcdeabcde 是 abcdeabcde 的子串，abdabd 不是 abcdeabcde 的子串。
请问共有多少种不同的密码满足要求？
由于答案会非常大，请输出答案模 109+7109+7 的余数。
输入格式
第一行输入整数N，表示密码的长度。
第二行输入字符串T，T中只包含小写字母。
输出格式
输出一个正整数，表示总方案数模 109+7109+7 后的结果。
数据范围
1≤N≤501≤N≤50, 1≤|T|≤N1≤|T|≤N，|T||T|是TT的长度。
输入样例1：
2
a
输出样例1：
625
输入样例2：
4
cbc
输出样例2：
456924
题目思路
private static int[] getNextArray(char[] cs) {
int[] next = new int[cs.length];
for (int i = 2, j = 0; i < cs.length; i++) {
while (j != 0 && cs[i] != cs[j + 1]) {
j = next[j];
}
if (cs[i] == cs[j + 1]) {
j++;
}
next[i] = j;
}
return next;
}
private static int[][] initTable(String str) {
int m = str.length();
char[] cs = new char[m + 1];
int[][] table = new int[m + 1][26];
System.arraycopy(str.toCharArray(), 0, cs, 1, m);
int[] nextArray = getNextArray(cs);
//
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (char k = 'a'; k <= 'z'; k++) {
int j = i;
while (j != 0 && cs[j + 1] != k) j = nextArray[j];
if (cs[j + 1] == k) j++;
table[i][k - 'a'] = j;
}
}
return table;
}
public static void main(String[] args) {
int n = in.nextInt();
String str = in.next();
int m = str.length();
final int MOD = (int)(1e9 + 7);
int[][] table = initTable(str);
int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];
dp[0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (char k = 'a'; k <= 'z'; k++) {
for (int j = 0; j <= m; j++) {
int u = table[j][k - 'a'];
if (u < m) dp[i][u] = (dp[i][u] + dp[i - 1][j]) % MOD;
}
}
}
int res = 0;
for (int i = 0; i <= m; i++) res = (res + dp[n][i]) % MOD;
out.println(res);
out.flush();
out.close();
}