AcWing 1017. 怪盗基德的滑翔翼 原题链接
怪盗基德是一个充满传奇色彩的怪盗，专门以珠宝为目标的超级盗窃犯。
而他最为突出的地方，就是他每次都能逃脱中村警部的重重围堵，而这也很大程度上是多亏了他随身携带的便于操作的滑翔翼。
有一天，怪盗基德像往常一样偷走了一颗珍贵的钻石，不料却被柯南小朋友识破了伪装，而他的滑翔翼的动力装置也被柯南踢出的足球破坏了。
不得已，怪盗基德只能操作受损的滑翔翼逃脱。
假设城市中一共有N幢建筑排成一条线，每幢建筑的高度各不相同。
初始时，怪盗基德可以在任何一幢建筑的顶端。
他可以选择一个方向逃跑，但是不能中途改变方向（因为中森警部会在后面追击）。
因为滑翔翼动力装置受损，他只能往下滑行（即：只能从较高的建筑滑翔到较低的建筑）。
他希望尽可能多地经过不同建筑的顶部，这样可以减缓下降时的冲击力，减少受伤的可能性。
请问，他最多可以经过多少幢不同建筑的顶部(包含初始时的建筑)？
输入格式
输入数据第一行是一个整数K，代表有K组测试数据。
每组测试数据包含两行：第一行是一个整数N，代表有N幢建筑。第二行包含N个不同的整数，每一个对应一幢建筑的高度h，按照建筑的排列顺序给出。
输出格式
对于每一组测试数据，输出一行，包含一个整数，代表怪盗基德最多可以经过的建筑数量。
数据范围
1≤K≤1001≤K≤100, 1≤N≤1001≤N≤100, 0<h<100000<h<10000
输入样例：
3
8
300 207 155 299 298 170 158 65
8
65 158 170 298 299 155 207 300
10
2 1 3 4 5 6 7 8 9 10
输出样例：
6
6
9
题目思路
public static void main(String[] args) {
int t = in.nextInt();
while (t-- > 0) {
int n = in.nextInt();
int[] arr = new int[n + 1];
int[] dp = new int[n + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
arr[i] = in.nextInt();
}
int res = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
dp[i] = 1;
for (int j = 1; j < i; j++) {
if (arr[j] < arr[i]) {
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
res = Math.max(res, dp[i]);
}
Arrays.fill(dp, 0);
for (int i = n; i >= 1; i--) {
dp[i] = 1;
for (int j = n; j > i; j--) {
if (arr[j] < arr[i]) {
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
res = Math.max(res, dp[i]);
}
out.println(res);
}
out.flush();
out.close();
}
AcWing 1014. 登山 原题链接
五一到了，ACM队组织大家去登山观光，队员们发现山上一个有N个景点，并且决定按照顺序来浏览这些景点，即每次所浏览景点的编号都要大于前一个浏览景点的编号。
同时队员们还有另一个登山习惯，就是不连续浏览海拔相同的两个景点，并且一旦开始下山，就不再向上走了。
队员们希望在满足上面条件的同时，尽可能多的浏览景点，你能帮他们找出最多可能浏览的景点数么？
输入格式
第一行包含整数N，表示景点数量。
第二行包含N个整数，表示每个景点的海拔。
输出格式
输出一个整数，表示最多能浏览的景点数。
数据范围
2≤N≤10002≤N≤1000
输入样例：
8
186 186 150 200 160 130 197 220
输出样例：
4
题目思路
public static void main(String[] args) {
int n = in.nextInt();
int[] arr = new int[n + 1];
int[] leftToRightDp = new int[n + 1];
int[] rightToLeftDp = new int[n + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) arr[i] = in.nextInt();
for (int i = 1; i <= n; i++) {
leftToRightDp[i] = 1;
for (int j = 1; j < i; j++) {
if (arr[j] < arr[i]) {
leftToRightDp[i] = Math.max(leftToRightDp[i], leftToRightDp[j] + 1);
}
}
}
for (int i = n; i >= 1; i--) {
rightToLeftDp[i] = 1;
for (int j = n; j > i; j--) {
if (arr[j] < arr[i]) {
rightToLeftDp[i] = Math.max(rightToLeftDp[i], rightToLeftDp[j] + 1);
}
}
}
int res = 0;
for (int i = 1; i < n + 1; i++) res = Math.max(res, leftToRightDp[i] + rightToLeftDp[i] - 1);
out.println(res);
out.flush();
out.close();
}
AcWing 482. 合唱队形 原题链接
N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TKT1，T2，…，TK， 则他们的身高满足T1<…
你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。
输入格式
输入的第一行是一个整数N，表示同学的总数。
第二行有n个整数，用空格分隔，第i个整数TiTi是第i位同学的身高(厘米)。
输出格式
输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。
数据范围
2≤N≤1002≤N≤100, 130≤Ti≤230130≤Ti≤230
输入样例：
8
186 186 150 200 160 130 197 220
输出样例：
4
public static void main(String[] args) {
int n = in.nextInt();
int[] arr = new int[n + 1];
int[] leftToRightDp = new int[n + 1];
int[] rightToLeftDp = new int[n + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) arr[i] = in.nextInt();
for (int i = 1; i <= n; i++) {
leftToRightDp[i] = 1;
for (int j = 1; j < i; j++) {
if (arr[j] < arr[i]) {
leftToRightDp[i] = Math.max(leftToRightDp[i], leftToRightDp[j] + 1);
}
}
}
for (int i = n; i >= 1; i--) {
rightToLeftDp[i] = 1;
for (int j = n; j > i; j--) {
if (arr[j] < arr[i]) {
rightToLeftDp[i] = Math.max(rightToLeftDp[i], rightToLeftDp[j] + 1);
}
}
}
int res = 0;
for (int i = 1; i < n + 1; i++) res = Math.max(res, leftToRightDp[i] + rightToLeftDp[i] - 1);
out.println(n - res);
out.flush();
out.close();
}
AcWing 1012. 友好城市 原题链接
Palmia国有一条横贯东西的大河，河有笔直的南北两岸，岸上各有位置各不相同的N个城市。
北岸的每个城市有且仅有一个友好城市在南岸，而且不同城市的友好城市不相同。
每对友好城市都向政府申请在河上开辟一条直线航道连接两个城市，但是由于河上雾太大，政府决定避免任意两条航道交叉，以避免事故。
编程帮助政府做出一些批准和拒绝申请的决定，使得在保证任意两条航线不相交的情况下，被批准的申请尽量多。
输入格式
第1行，一个整数N，表示城市数。
第2行到第n+1行，每行两个整数，中间用1个空格隔开，分别表示南岸和北岸的一对友好城市的坐标。
输出格式
仅一行，输出一个整数，表示政府所能批准的最多申请数。
数据范围
1≤N≤50001≤N≤5000, 0≤xi≤100000≤xi≤10000
输入样例：
7
22 4
2 6
10 3
15 12
9 8
17 17
4 2
输出样例：
4
题目思路
private static class City{
private int a;
private int b;
public City(int a, int b) {
this.a = a;
this.b = b;
}
}
public static void main(String[] args) {
int n = in.nextInt();
int[] dp = new int[n + 1];
City[] cities = new City[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
cities[i] = new City(in.nextInt(), in.nextInt());
}
Arrays.sort(cities, Comparator.comparingInt(a -> a.a));
int res = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
dp[i] = 1;
for (int j = 1; j < i; j++) {
if (cities[j - 1].b < cities[i - 1].b) {
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
res = Math.max(res, dp[i]);
}
out.println(res);
out.flush();
out.close();
}
AcWing 1016. 最大上升子序列和 原题链接
一个数的序列 bibi，当 b1<b2<…<bSb1<b2<…<bS 的时候，我们称这个序列是上升的。
对于给定的一个序列(a1,a2,…,aNa1,a2,…,aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1,ai2,…,aiKai1,ai2,…,aiK)，这里1≤i1<i2<…<iK≤N1≤i1<i2<…<iK≤N。
比如，对于序列(1,7,3,5,9,4,8)，有它的一些上升子序列，如(1,7),(3,4,8)等等。
这些子序列中和最大为18，为子序列(1,3,5,9)的和。
你的任务，就是对于给定的序列，求出最大上升子序列和。
注意，最长的上升子序列的和不一定是最大的，比如序列(100,1,2,3)的最大上升子序列和为100，而最长上升子序列为(1,2,3)。
输入格式
输入的第一行是序列的长度N。
第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000(可能重复)。
输出格式
输出一个整数，表示最大上升子序列和。
数据范围
1≤N≤10001≤N≤1000
输入样例：
7
1 7 3 5 9 4 8
输出样例：
18
题目思路
public static void main(String[] args) {
int n = in.nextInt();
int[] arr = new int[n + 1];
int[] dp = new int[n + 1];
for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
arr[i] = in.nextInt();
}
int res = 0;
for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
dp[i] = 1;
for (int j = 1; j < n + 1; j++) {
if (arr[j] < arr[i])
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + arr[i]);
}
res = Math.max(res, dp[i]);
}
out.println(res);
out.flush();
out.close();
}