Kruskal
适用于稀疏图
算法思路
- 将所有的边排序
- 依次取出时判断这条边是否是冗余的（即加入这条边会有回路），利用并查集来实现
AcWing 859. Kruskal算法求最小生成树 原题链接
给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。
求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。
| 给定一张边带权的无向图G=(V, E)，其中V表示图中点的集合，E表示图中边的集合，n= | V | ，m= | E | 。 |
由V中的全部n个顶点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树。
输入格式
第一行包含两个整数n和m。
接下来m行，每行包含三个整数u，v，w，表示点u和点v之间存在一条权值为w的边。
输出格式
共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。
数据范围
1≤n≤1051≤n≤105, 1≤m≤2∗1051≤m≤2∗105, 图中涉及边的边权的绝对值均不超过1000。
输入样例：
4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4
输出样例：
6
static int n;
static int m;
static UnionFind unionFind;
static List<Edge> graph = new ArrayList<>();
private static class UnionFind {
int[] parent;
public UnionFind(int n) {
parent = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
parent[i] = i;
}
}
public boolean union(int x, int y) {
if (find(x) == find(y)) {
return false;
}
parent[find(x)] = find(y);
return true;
}
public int find(int index) {
if (parent[index] != index) {
parent[index] = find(parent[index]);
}
return parent[index];
}
}
private static class Edge{
private int start;
private int end;
private int weight;
public Edge(int start, int end, int weight) {
this.start = start;
this.end = end;
this.weight = weight;
}
}
private static void add(int a, int b, int v) {
graph.add(new Edge(a, b, v));
}
public static void main(String[] args) {
n = in.nextInt();
m = in.nextInt();
unionFind = new UnionFind(n + 1);
for (int i = 0; i < m; i++) {
add(in.nextInt(), in.nextInt(), in.nextInt());
}
int res = kruskal();
if (res == Integer.MAX_VALUE / 2) {
out.println("impossible");
}else {
out.println(res);
}
out.flush();
out.close();
}
private static int kruskal() {
int sum = 0;
int count = 0;
graph.sort(Comparator.comparingInt(a -> a.weight));
for (Edge e : graph) {
if (unionFind.union(e.start, e.end)) {
sum += e.weight;
count++;
}
}
if (count < n - 1) {
return Integer.MAX_VALUE / 2;
}
return sum;
}