整数划分
AcWing 900. 整数划分 原题链接
一个正整数nn可以表示成若干个正整数之和，形如：n=n1+n2+…+nkn=n1+n2+…+nk，其中n1≥n2≥…≥nk,k≥1n1≥n2≥…≥nk,k≥1。
我们将这样的一种表示称为正整数n的一种划分。
现在给定一个正整数n，请你求出n共有多少种不同的划分方法。
输入格式
共一行，包含一个整数n。
输出格式
共一行，包含一个整数，表示总划分数量。
由于答案可能很大，输出结果请对109+7109+7取模。
数据范围
1≤n≤10001≤n≤1000
输入样例:
5
输出样例：
7
朴素写法：
private static void function1() {
int mod = (int) (1e9 + 7);
int n = in.nextInt();
int[][] dp = new int[n + 1][n + 1];
for (int i = 0; i < n + 1; i++) dp[i][0] = 1;
for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
for (int j = 1; j < n + 1; j++) {
if (j - i >= 0)
dp[i][j] = (dp[i - 1][j] + dp[i][j - i]) % mod;
else dp[i][j] = dp[i - 1][j] % mod;
}
}
out.println(dp[n][n]);
out.flush();
out.close();
}
空间优化写法：
private static void function2() {
int mod = (int) (1e9 + 7);
int n = in.nextInt();
int[] dp = new int[n + 1];
dp[0] = 1;
for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
for (int j = i; j < n + 1; j++) {
dp[j] = (dp[j] + dp[j - i]) % mod;
}
}
out.println(dp[n]);
out.flush();
out.close();
}
解法2：
private static void function3() {
int mod = (int) (1e9 + 7);
int n = in.nextInt();
int[][] dp = new int[n + 1][n + 1];
dp[0][0] = 1;
for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
for (int j = 1; j < n + 1; j++) {
if (i >= j)
dp[i][j] = (dp[i - 1][j - 1] + dp[i - j][j]) % mod;
else dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] % mod;
}
}
int res = 0;
for (int i = 1; i < n + 1; i++) res = (res + dp[n][i]) % mod;
out.println(res);
out.flush();
out.close();
}